Кондуктивный подвод теплоты

Исследуя процесс сублимационной сушки говяжьего фарша при теплоподводе через замороженный слой Э.И. Каухчешвили отметил, что перемещение фронта сублимации сопровождается переходом от поверхностной формы процесса к объемной.

Японские ученые провели анализ устойчивости поверхностной и объемной форм сублимации, рассмотрев теоретический случай сушки бесконечной пластины с конечной толщиной h при одностороннем кондуктивном подводе теплоты от дна противня q_?н к поверхностному фронту сублимации через замороженную зону материала (рис. 1а, поз. 1, 2). Согласно их модели поток пара j выходит  через свободную поверхность образца, к которой энергия не подводится. В процессе сушки происходит плоскопараллельное углубление фронта z₁ сублимации в толщу продукта. Одновременно на поверхности сублимации происходит образование отверстий средней глубиной z₀, которое обусловлено неоднородностью структуры материала. Таким образом, в объекте сушки теоретически существуют совместно обе формы сублимации: объемная, имеющая ширину зоны z₁-z₀ и характеризуемая движением ее нижней поверхности z₀, и поверхностная, характеризуемая движением плоскости z₁. Критерием устойчивости поверхностной формы принято считать отношение скоростей движения координат z₁ и z₀. Если преобладает скорость углубления фронта z₁, то глубина отверстий z₀-z₁ в процессе сушки стремится к нулю, и поверхностная форма устойчива. Если большей окажется скорость движения поверхности z₀, то глубина отверстий z₀-z₁ возрастает, а устойчивой будет объемная форма.

Анализ уравнений, полученных японскими учеными, показал, что поверхностная форма устойчива при низкой паропроницаемости зоны материала. Большое сопротивление выходу пара наружу приводит к повышению давления у дна отверстий z₀ и к соответствующему росту температуры сублимации на дне этих отверстий. При этом температурный напор между дном отверстий z₀ и греющей подложкой (дно противня) становится меньше температурного напора между этой подложкой и поверхностью z₁ кондуктивный подвод теплоты к плоскости z₀ становится меньше, чем к плоскости z₁ скорость сушки у дна отверстий убывает, а размер отверстий z₀-z₁ определяющий зону сублимации, стремится к нулю.

Рис. 1. Модель развития и движения границ фазового перехода при сублимационной сушке жидких предварительно замороженных продуктов животного происхождения: а - кондуктивный энергоподвод через замороженную зону материала; б - радиационно-кондуктивный энергоподвод.

Наоборот, поверхностная форма неустойчива при высокой паропроницаемости обезвоженной зоны, так как в отверстиях не наблюдается увеличения давления и соответствующего повышения температуры сублимации, на обеих поверхностях зоны сублимации z₀ и z₁ температура сублимации одинакова, но расстояние от них до греющей подложки различно. Следовательно, при равном температурном напоре из-за различия термических сопротивлений поток теплоты к плоскости z₀ больше, чем к z₁. Скорость движения плоскости z₁ будет выше, чем z₁ поэтому глубина отверстий z₀-z₁ возрастает по мере сушки. В этом случае поверхностная форма становится неустойчивой, так как объемная форма фазового перехода не имеет тенденции к вырождению. Поверхность z₀ достигает греющей подложки противня (см. рис. 1а, поз. 2, 3), после чего, по мнению японских ученых, начинается сублимация влаги уже из областей, расположенных между отверстиями. Предполагается, что для материалов с коэффициентом паропроницаемости выше 8·10^-4 кг/(м·ч·°С) характерна именно объемная форма сублимации, при паропроницаемости ниже этого уровня — поверхностная форма. Паропроницаемость большинства пищевых продуктов находится значительно выше указанной границы.

По данным Ц.Д. Цветкова, паропроницаемость говядины влагосодержанием 0,85—1,0 кг/кг (по абсолютно сухому остатку) при давлении в камере 66,6…266,6 Па (0,5…2,0 мм рт. ст.) имеет значение ?_т= (0,72…5,4) 10^-2 кг/(м·ч·°С), картофеля и фруктового пюре ?_т= (7,2…7,9) 10^-3 кг/(м·ч·°С). Таким образом, при кондуктивном подводе энергии через замороженный слой сублимационная сушка пищевых продуктов обычно имеет объемную форму.

Несмотря на элегантность японской модели, она в основном интересна в теоретическом плане, поскольку не учитывает краевых эффектов, почти всегда присутствующих при вакуум-сублимационной сушке продуктов питания.

Проведенные Б.П. Камовниковым и Э.Ф. Яушевой исследования показали, что для реальных условий сублимационной сушки модель процесса японских ученых нуждается в корректировке. Если толщина замороженного сырья h?20…30 мм, а толщина стенки противня ?=2…3 мм (см. рис. 1а), то необходим учет краевых зон z_кв материала, непосредственно примыкающих к вертикальным стенкам противня. Отверстия в материале, расположенном в краевой зоне, получают дополнительную энергию от стенок противня, поэтому скорость роста размера z_кв-z₁ выше, чем z₁-z₀ (см. рис. 1а, поз. 1, 2). Когда отверстия в краевой зоне достигают дна противня (z_кв=h), в придонной области материала возникает второй фронт сублимации z₂, который начинает движение навстречу первому фронту z₁ (см. рис. 1а, поз. 3). В момент возникновения z₂ уменьшается или даже исчезает градиент температуры в замороженной зоне, так как весь тепловой поток q_пн от дна противня расходуется на фазовый переход в зоне z₂. Вследствие этого кондуктивный поток q_?н через замороженный слой становится равным нулю, а движение поверхностей z₀ и z₁ вниз прекращается. В этот период сушки (см. рис. 1а, поз. 3) скорость обезвоживания очень мала, так как кондуктивный поток теплоты q_?н к фронту z₂ передается через сухой слой, теплопроводность которого почти на два порядка ниже, чем у замороженного слоя. «Краевой эффект» — явление нежелательное, так как он значительно увеличивает длительность сушки (до 40% общего времени, а иногда и более). Влияние краевого эффекта еще более возрастает в условиях кондуктивно-радиационного энергоподвода (рис. 1б), так как стенки противня в этом случае нагреваются уже с двух сторон.

Для борьбы с краевым эффектом предложен простой и эффективный способ. Его суть состоит в том, что размеры нагревателя должны быть уменьшены настолько, чтобы скорости движения поверхностей z₀ и z_кв оказались равными или близкими. В этом случае момент появления второго фронта сублимации z₂ смещается к концу сушки, а общая длительность процесса сушки уменьшается.

При разработке новой конструкции противней с электрическим нагревом Б.П. Камовниковым, Э.Ф. Яушевой и И. К. Горшковым обнаружено интересное явление, сопутствующее подводу теплоты через замороженную зону материала: с момента включения энергоподвода q_пн (см. рис. 1а) и до появления второго фронта сублимации температурный напор в замороженной зоне практически остается неизменным при постоянной плотности теплового потока, хотя толщина замороженной зоны постепенно уменьшается. Это объяснено ими наличием в месте контакта материала с дном противня прослойки, термическое сопротивление которой значительно больше, чем у всей замороженной зоны. Выдвинутая гипотеза подтверждена позднее опытами и расчетами В.В. Васильева, которым показано, что при сублимационной сушке жидкостей, замороженных непосредственно в стеклянных флаконах, возникают зазоры между продуктом и стенками сосудов. Термическое сопротивление этих зазоров (в зависимости от условий сушки) составляет 15…100°С·м2/Вт, что эквивалентно термическому сопротивлению слоя льда толщиной 20…150 мм. Появление зазора объясняется касательными термическими напряжениями сдвига, превышающими силу адгезии замороженного материала с сосудом.

Скорее всего, большие термические напряжения – не единственная причина возникновения зазора при замораживании жидкости на противне, ибо в этом случае в придонной области возникают наполненные воздухом полости, вытянутые вдоль направления движения фронта кристаллизации (см. рис. 1). При подводе теплоты к дну противня в этих полостях появляется температурный градиент, и они изменяют форму в результате протекания в каждой полости процессов сублимации и десублимации. Это и обусловливает появление наполненного паром зазора между материалом и дном противня в контактной зоне. Эффекты изменения формы и перемещение воздушных включений при атмосферной сублимации снега и льда хорошо известны в гляциологии под названием макроскопической диффузии.

Материал подготовлен по книге: Камовников Б. П. и др. Вакуум-сублимационная сушка пищевых продуктов (Основы теории, расчет и оптимизация) /Б. П. Камовников, Л. С. Малков, В. А. Воскобойников. — М.: Агропромиздат, 1985 — 288 с.