Сушилки для пищевой 
Рассмотрим свойства сыпучих материалов в псевдоожиженном слое, от которых зависит гидродинамика кипящего слоя. Данная технология (псевдоожиженного слоя) применяется не только в химической, фармацевтической и нефтехимической промышленности, но и в технологических процессах пищевой промышленности. Исходя из этого, изложенная ниже теория может применяться при описании и расчетах процессов сушки пищевых продуктов.
Дифференциальная кривая распределения \(\it f(d)\), т.е. плотность вероятностей, и интегральная кривая распределения \(\it F(d)\) характеризуют распределение частиц сыпучего материала с диаметром \(\it d\) и их гранулометрический состав. Функции \(\it f(d)\) и \(\it F(d)\) имеют следующую взаимосвязь:
|
\[\it F(d)=\int_{0}^{d}f(x)dx\] |
(1) |
С помощью функций \(\it f(d)\) и \(\it F(d)\) можно вычислить среднее значение диаметра частиц \(\it M(d)\) и дисперсию случайной величины \(\it d \it \ \sigma_d^2\) - второй центральный момент.
Эквивалентный диаметр \(\it d_{э}\) может быть вычислен различными способами, представленными в таблице 1. От постановки задачи зависит выбор конкретного среднего диаметра. Обычно используют средний гармонический диаметр.
Таблица 1. Способы определения среднего диаметра частиц
| Название | Формула | Примечание |
| Средний арифметический диаметр |
\(\mathit{d_{э}=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^n d_{i}n_{i}}{n}=\dfrac{\sum\limits_i^{}\dfrac{g_{i}}{d_i^2}}{\sum\limits_i^{}\dfrac{g_{i}}{d_i^3}}}\) |
\(\it n\) - общее число частиц; \(\it d_{i}\) - средний диаметр частиц \(\it i\) -й фракции; |
| Средний квадратичный диаметр |
\(\it d_{э}=\left(\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}d_i^2n_{i}}{n}\right)^{1/2}=\left(\dfrac{\sum\limits_{i}^{}\dfrac{g_{i}}{d_{i}}}{\sum\limits_i^{}\dfrac{g_{i}}{d_i^3}}\right)^{1/2}\) |
Суммарная поверхность частиц равна поверхности частицы со средним диаметром, умноженной на число частиц. |
| Средний гармонический диаметр |
\(\it {d_{э}=\dfrac{1}{\sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{y_{i}}{d_{i}}}=\dfrac{\sum\limits_{i}^{}\dfrac{g_{i}}{d_i^3}}{\sum\limits_{i}^{}\dfrac{g_{i}}{d_i^4}}}\) |
\(\it y_{i}\) - счётная доля частиц \(\it i\) -й фракции; Удельная поверхность частиц диаметром \(\it d_{э}\) равна средней удельной поверхности рассматриваемых частиц. |
| Средний диаметр по массе |
\(\it {d_{э}={\sum\limits_{i=1}^n g_{i}d_{i}}=}\left(\dfrac{\sum\limits_{i} n_{i}d^4_{i}}{n}\right)^{1/4}\) |
______ |
Для определения распределения частиц в соответствии с диаметрами применяют методы ситового, седиментационного, микроскопического анализа, а так же пневмовоздушную сепарацию.
Большинство промышленных тонкоизмельчённых сыпучих материалов по дисперсному составу могут быть описаны логарифмически нормальным законом распределения:
 |
(2) |
где 
;
- является табулированной функцией.
В случае описания свойств материала частиц, имеющих неправильную форму, применяется понятие геометрического коэффициента формы 
. Альтернативой ему является обратная величина, которая называется коэффициентом сферичности 
, т.е. 
. Коэффициент является отношением поверхности частицы 
к поверхности равновеликого шара 
:
 |
(3) |
где 
, 
диаметры шаров, которые эквивалентны частице по поверхности и по объёму.
Из формулы (3) можно вычислить удельную поверхность несферической частицы:
 |
(4) |
В тех случаях, когда возникает необходимость учёта отличия формы частицы материала от сферической в большинство формул для кипящего слоя вместо 
необходимо подставлять отношение 
.
В общем случае 
; 
; для сферических частиц материала 
. Коэффициенты и для тел правильной формы можно найти по таблице 2. Если рассматриваются частицы материала неправильной формы, то значения коэффициентов и необходимо определять экспериментально; приблизительную оценку этих коэффициентов можно провести использую таблицу 3. Для совсем грубых расчетов можно пользоваться таблицей 4.
Таблица 2. Коэффициенты формы и сферичности некоторых правильных тел
|
Тело |
Тетраэдр | Куб | Октаэдр | Додекаэдр | Икосаэдр | Призма | Цилиндр | |||||||||
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
||||||
|
1,49 | 1,24 | 1,18 | 1,10 | 1,07 | 1,30 | 1,31 | 1,38 | 1,21 | 1,68 | 3,10 | 4,55 | 2,28 |
1,16 | 1,45 | 1,72 |
|
0,670 | 0,806 | 0,846 | 0,912 | 0,937 | 0,767 | 0,761 | 0,725 | 0,827 | 0,594 | 0,323 | 0,220 | 0,438 | 0,860 | 0,691 | 0,580 |
Таблица 3. Коэффициенты формы и сферичности некоторых материалов
| Форма частиц материала | |
|
| Округлые, окатанные, без резких выступов: глина, шамот, речной песок, короткие цилиндры и пр. | 1,16 – 1,20 | 0,83 – 0,86 |
| Острозернистые, шероховатые, продолговатые: антрацит, неокатанный песок и пр. | 1,54 | 0,65 |
| Песок: | ||
| круглый | 1,20 | 0,83 |
| угловатый | 1,37 | 0,73 |
| остроугольный | 1,67 | 0,60 |
| среднее значение для всех видов песка | 1,33 | 0,75 |
| Вольфрамовый порошок | 1,12 | 0,89 |
| Железный катализатор | 1,73 | 0,58 |
| Активный уголь | ||
| = 1…2 мм |
1,56 | 0,64 |
| = 1,5 мм |
1,09 | 0,92 |
| = 1,5…4,5 мм |
1,27 | 0,79 |
| Сланец | ||
| = 2,5…11,2 мм |
2,35 | 0,426 |
| = 34…62,5 мм |
1,32 | 0,758 |
| Каменный уголь | ||
| = 6…11,25 мм |
1,87 | 0,536 |
| Металлургический кокс | ||
| = 6…11,25 мм |
2,48 | 0,403 |
| Гравий | ||
| = 12…20 мм |
1,47 | 0,68 |
| = 3,7 мм |
1,38 | 0,725 |
| Пыль | ||
| угольная естественная | 1,54 | 0,65 |
| угольная размельчённая | 1,37 | 0,73 |
| колосниковая оплавленная, сферическая | 1,12 | 0,89 |
| колосниковая агрегированная | 1,82 | 0,55 |
| Слюда (хлопья) | 3,57 | 0,28 |
| Стекло дроблёное, неоплавленное | 1,54 | 0,65 |
| Поливинилхлорид суспензионный | 1,47 | 0,68 |
| Силикагель | 3,03…5,56 | 0,18…0,33 |
| Алюмосиликагель | 1,82…4,0 | 0,25…0,55 |
| Кольца Рашига, сёдла Берля | 3,3 | 0,3 |
| Щебень | ||
| = 5…7 мм |
1,85 | 0,54 |
| = 25…30 мм |
1,61 | 0,62 |
| Прокаленный оксид алюминия | 2,32 | 0,43 |
Таблица 4. Оценка коэффициентов формы и сферичности некоторых частиц материалов
| Характеристика формы частицы материала | |
|
| Округлые | 1,30 | 0,77 |
| Угловатой формы | 1,52 | 0,66 |
| Продолговатые | 1,72 | 0,58 |
| Пластинчатые | 2,33 | 0,43 |
Надо сказать, что связь геометрического коэффициента формы и динамического коэффициента формы 
имеет корреляции. Причём последний является отношением коэффициента лобового сопротивления несферической частицы к коэффициенту лобового сопротивления сферической частицы, равной ей по объёму:
 |
(5) |
где 
;
- относительная скорость между частицей и газом;
- кинематическая вязкость газа.
Величина очень важна при проведении расчётов движения частиц в кипящем слое, а также в сепарационной зоне над слоем.
Чтобы охарактеризовать свойства материала частицы или слой частиц применяют понятие прозорности и плотности. При этом разделяют понятие кажущейся плотности частиц 
и понятие насыпной плотности слоя частиц 
, где 
и 
- масса и объём частиц материала, включающих поры; 
- объём насыпного слоя частиц материала.
Довольно часто применяется понятие прозорности слоя 
. Она представляет собой долю объёма пустот между частицами в общем объёме слоя. Связь прозорности насыпного слоя 
с насыпной плотностью слоя 
выражается формулой 
. Для описания процесса расширения неподвижного слоя с переходом его в кипящий слой можно воспользоваться понятием относительной прозорности 
. Данный параметр характеризует увеличение доли пустот в процессе псевдоожижения относительно неподвижного слоя: 
, где 
- объём кипящего слоя, - прозорность кипящего слоя.
При подготовке данной темы о свойствах сыпучих материалов использовались данные из книги «Расчеты аппаратов кипящего слоя» под редакцией И.П. Мухленова, Б.С. Сажина, В.Ф. Фролова, 1986 г.
